Ley de Biot - Savart

El campo magnético H en las proximidades de un elemento de corriente eléctrica es:



- Directamente proporcional al valor de la densidad de corriente que circula por el hilo, G.

- Inversamente proporcional a la distancia del punto considerado al hilo conductor, r.



En general:

dH = -(1/4p ){G x (1/r3)r}dv

La expresión anterior recibe el nombre de Ley de Biot-Savart, que es la ley del campo magnético, equivalente a la ley de Coulomb para el campo eléctrico.

La expresión que determina la forma de H alrededor del cable conductor es:

H = 1/4p ò ò ò v{-G x (1/r3)r}dv


Ecuación de la continuidad

Imagínese a dos electrodos inmersos en un medio conductor ideal que están a potenciales diferentes medidos respecto a tierra.

El electrodo 1 se encuentra a un potencial más elevado que el electrodo 2. k es la conductividad del medio por el que fluye la corriente I. La superficie cerrada F encierra al electrodo 1 y, por lo tanto, es atravesada por la corriente I. La corriente atraviesa al medio conductor con una densidad G y así mismo a cualquier superficie que encierre al electrodo 1.
(5)


Experimentalmente puede observarse que la carga eléctrica del electrodo 1 disminuye en función del tiempo, como era de esperarse según la ley de la conservación de la carga, que reza que la carga no se crea ni se destruye.

I = - Dt Q (6)

donde Q es la carga espacial encerrada por la superficie F

Q = ò ò ò v r dv (7)

y r es la densidad de carga espacial.

Con el teorema de Gauss se obtiene la siguiente expresión:

= ò ò ò v divG dv (8)

con las ecuaciones (6), (7) y (8) se llega a la ecuación de la continuidad

div G + Dt r = 0

Esta ecuación comprueba la existencia de las corrientes de desplazamiento.