jueves, 10 de septiembre de 2009

EJERCICIO EN CLASES

1.-una particula sufren 3 desplazamientos consecutivoshallar las componentes del vector desplazamiento resultante y sumagnitud
A= 1.5i+3j-1.2k+2i-1.4j-3.65-1.3i+1.5j
A=1.5I+2.3I-1.3I+3J-1.4J+1.5J+(-1.2K-3.6) =2.5I+3.1J-4.8K
RAIZ CUADRADE DE (2.5)^2 + (3.1)^2 + (-4.8)^2
=6.23 CMRI= 1.5L + 3J - 1.2 cmR2
=2.3I - 1.4J - 3.6K cmR3
=-1.3I + 1.5J cm
2.- hallar la suma de 2 vectores A Y B que descansan sobre el plano x y definido como siguen.
A= 2I + 3J
B= 5I - 4JR



2I + 3J + 5I - 4JR= 7I - 1JR=
a la raiz cuadrada de ( 7)^^2 + (-1)^2r
=49+1= a la raiz de 50= 7.073.-



una carga q1 de 7 mc se localiza en el origen y una caga q2 de -5 mc, se ubica en el eje x a 0.30 mtros. del origen encontrar el campo electrico en el punto p, el cual tiene coordenada 0, .40 mtrs.

E1= K Q1/R2=( (9*10^9) (7*10^-6)) /(.40)^2=3.9 * 10^5 N/CE2= 1.89 * 10^5 N/C =1.8*10^


EL VECTOR E1 TIENE UNA COMPONENTE Y,
EL VECTOR E2 TIENE UN COMPONENTE X DADA POR
E2 COS DE TETE= 3/5 E2


Y UNA COMPOENTE NEGATIVA
=-E2 ES DE TETA= -4/3 E2
E1= 3.9 * 10^5 N/C
E2= (1.1 *105 - 2.4 K * 10^5 J) N/C
E= E1 + E2E=(1.1*10^5)I + 1.5 * 10^5
E= a ala raiz cuadrada de (1.1 * 10^5)^2 + (1.5 * 10^5)^2
E= 1.8*10^5 N/CTAN= 53.1°

TRABAJO EN CLASE

1.- Una mujer camina 5 km. hacia el este y luego 10 km. al norte. ¿A que distancia se encuentra el punto de partida?, ¿qué dirección habría tomado si hubiera caminado directamente a su destino?.d= √[(Fx)²+(Fy)²]d = √[(5)² + (10)²]d = √(125) = 11.2 km
El sentido que habría tomado directamente seria hacia noreste o al este del norte.


2.- Un bote que se desplaza a 5 km/hr cruza un rió cuya corriente tiene una velocidad de 3 km/hr. ¿En que dirección debe avanzar el bote para alcanzar la otra orilla en un punto directamente opuesto al de partida?

3.- Al ir de una cuidad a otra un conductor que tiende a perderse viaja en un automovil 30 km hacia el norte y 50 km al oeste y finalmente 20 km al sureste ¿Cuál es la distancia aproximada entre las dos ciudades?

d - 20 = √[(50)² + (30)²]

d - 20 = √[(2500) + (900)]

d - 20 = √(3400)

d - 20 = 58.309 km

d = 38.309 km

TAREA

Encontrar los puntos que pasan sobre la circunferencia de:x² + y² = 16
Entonces, sabemos que el radio de nuestro circulo es 4 unidades, por lo tanto nuestra figura quedaría de la siguiente manera:



Y para obtener los puntos que pasan por la circunferencia tenemos que hacer un despeje de la siguiente manera: Tenemos que: x² + y² = 16Entonces, para encontrar valores en y será:y= √16-x²Y para encontrar valores en x será:x= √16-y²

martes, 1 de septiembre de 2009


Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 yx=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyascoordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.La posición del punto A será:La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:
Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada

COORDENADAS CILINDRICAS

El sistema de coordenadas cilíndricas es una generalización del sistema de coordenadas polares plano, al que se añade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:*ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY*φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.*z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.EL SISTEMA DE COORDENADAS CILÍNDRICAS.En un sistema de coordenadas cilíndricas, un punto p del espacio se representa por un trío ordenado (r, ө, z). 1.- (r, ө) son las coordenadas polares de la proyección de p sobre el plano x y.2.- z es la distancia dirigida de p a (r, ө).
Para pasar de rectangulares a cilíndricas, o viceversa, hay que usar las siguientes formulas de conversión.
CILÍNDRICAS A RECTANGULARES

X = r cos 0, y = r sen 0, z = z

RECTANGULARES A CILÍNDRICAS
R2 =x2 + y2, tg 0 =y/x, z = z.


El punto (0, 0,0) se llama el polo. Además, como la representación de un punto en polares no es única, tampoco lo es en silindricas:

Ejemplo 1:


Expresar en coordenadas rectangulares el punto (r, ө, z) = (4,5π/6,3).


Solución:
Con las formulas de conversión de cilíndricas a rectangulares obtenemos.


X = 4 cos 5 π / 6 = 4 (-√3 / 2) = −2 (√3).
Y = 4 sen 5 π/ 6 = 4 (1/2) = 2
Z = 3


Así pues, en coordenadas rectangulares ese punto es (x, y, z) = (−2)( √ 3, 2, 2).

Ejemplo 2:
Hallar ecuaciones en coordenadas cilíndricas para las superficies cuyas ecuaciones rectangulares se especifican a continuación:


a) x2 + y2 =4z2


b) y2 = x

Solución a)


Por la sección procedente sabemos que la grafica de x2 +y2 =4z2 es un cono «de dos hojas» con su eje en el eje z. si sustituimos x2 + y2 por r2, obtenemos su ecuación en cilíndricas.


x2 +y2 =4z2 ecuación en coordenadas rectangulares.


r2 = 4z2 ecuación en coordenadas cilíndricas.


Solución b)


La superficie y2 = x es un cilindro parabólico con generatrices paralelas al eje z.

Sustituyendo y2 por r2 sen2 ө y x por r cos ө, obtenemos:


y2 = x ecuación rectangular.


r2 sen2 ө = r cos ө sustituir y por sen ө, x por r cos ө.


r(r sen2 ө –cos ө) = 0 agrupar terminos y factorizar
r sen2 ө –cos ө = 0 dividir los dos mienbros por r
r =cos ө / sen2 ө despejar r
r cosec ө ctg ө ecuación en cilíndricas.


Nótese que esta ecuación incluye un punto con r = 0, así que no se ha perdido nada al dividir ambos miembros por el factor r.


Ejemplo 3:


Hallar la ecuación en coordenadas rectangulares de la grafica determinada por la ecuación en cilíndricas:
r2 cos 2ө + z2 + 1 = 0


Solución:


r2 cos 2ө + z2 + 1 = 0 ecuación en cilíndricas
r2 (cos2ө – sen2 ө) + z2 = 0 identidad trigonometrica.


r2 cos2 ө – r2 sen2 ө +z2 = −1
X2 – y2 +z2 = −1 sustituir r cos ө por x y r sen ө por y
Y2 – x2 – z2 = 1 ecuación rectangular.


Es un hiperboloide de dos hojas cuyo eje es el eje y.



El teorema de pitágoras brinda la siguiente relación entre los lados de un triángulo rectángulo:








C² = a² +b²











A partir de las definiciones anteriores y del teorema de pitagoras, se deduce que:






Sen² α ­+ cos² α = 1






tan α = sen α/cos α











Las funciones cosecante, secante y cotangente están definidas por:











csc α = 1/sen α







sec α = 1/cos α







cot α = 1/tan α











Algunas propiedades de las funciones trigonométricas:






sen (-α) = -sen α






cos (-α) = cos α






sen (-α) = -tan α


REPASO


La parte de las matemáticas que tienen su fundamento en las propiedades especiales del triángulo rectángulo recibe el nombre de trigonometría. Por definición, un triángulo rectángulo es uno que incluye un ángulo de 90°. Considérese el triángulo recto que se muestra en la figura, donde el lado a es opuesto al ángulo α, el lado b es adyacente al ángulo α, y el lado c es la hipotenusa del triángulo. Las tres funciones trigonométricas básicas definidas para dicho triángulo son las funciones seno (sen), coseno (cos), y tangente (tan). En relación con el ángulo α, estas funciones se definen por medio de:

COORDENADAS CARTESIANAS

COORDENADAS CARTESIANAS (operaciones con vectores)

Las coordenadas cartesianas son un sistema de referenciarespecto de un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada respectivamente.Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.
OBJETIVO:
Aplicar las leyes que explican los campos eléctricos y magnéticos de la termodinámica en la solución de problemas en ingeniería industrial.

RELACIÓN DE LA MATERIA DE FISICA II:Matemáticas I... Física I... Electricidad y electrónica industrial...Circuitos electricos

TEMARIO DEL CURSO FISICA II
Unidad I: Sistemas coordenados y calculo vectorial.
1.1- Coordenadas cartesianas: puntos, campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores. Gradientes, divergencia, rotacional y laplasiano.
1.2- Coordenadas cilíndricas: puntos, campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores. Gradientes, divergencia, rotacional y laplasiano.
1.3- coordenadas esféricas: puntos, campos vectoriales y escalares, operaciones con vectores. Gradientes, divergencia, rotacional y laplasiano
1.4- Transformación de coordenadas de un sistema.
1.5- Diferenciales de longitud, área y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas.
1.6- Postulados fundamentales de campos electromagnéticos.

Unidad II: Electrostática.
2.1- Campos eléctricos en el vacío.
2.2- Campos eléctricos en el espacio material.
2.3- Problemas con valores en la frontera electrostática

Unidad III:
Campos magnetostáticos.
3.1- Campos magnetostáticos.
3.2- Fuerzas en materiales y aparatos magnéticos.

Unidad IV:
Termodinámica.
4.1- Ley cero de la termodinámica.
4.2- Escalas de temperatura.
4.3- Expansión térmica de solidos y líquidos.
4.4- Primera ley de la termodinámica.
4.5- Modelo de gas ideal.
4.6- Segunda ley de la termodinámica.

COMO SE EVALUARA EL CURSO:
Exámenes:
Unidad I.................. 28 de Septiembre
Unidad II................ 26 de Octubre
Unidad III, IV........ 30 de Noviembre

EVALUACIÓN:
Examen.........60%
Blog................20%
Proyecto........20%

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